比でつまずく子への、家庭でできる教え方 ― 「1こぶん」を先に出せば、比例配分まで一本道

比は、新しい計算ではない

6年生で比が出てくると、「また新しい公式が増えた」と身構える子がいます。ですが比は、5年生でやった割合の書き表し方をかえただけです。新しく覚える計算はありません。

ちがうのは見た目です。割合は「全体を1として、そのうちの0.6」と1本の数で書きました。比は「3:2」と2つの数を並べて書きます。どちらも同じことを言っています。

ですから最初に渡すのは、公式ではなく読み方です。3:2 は「3と2」ではなく、「3こぶんと2こぶん」。同じ大きさのかたまりが、こっちに3つ、あっちに2つ。この読み方さえ入れば、比の問題の大半はここから先が作業になります。

比の値でそろえる ― 「同じ比」かどうかを決める道具

3:2 と 6:4 は同じ比です。なぜ同じと言えるのか、を子どもの言葉にできるようにしておきます。使うのが比の値で、前 ÷ 後ろ で出します。

• 3:2 の比の値：3 ÷ 2 ＝ 1.5
• 6:4 の比の値：6 ÷ 4 ＝ 1.5

比の値が同じなので、この2つは等しい比です。「見た目がちがっても、ならべた形は同じ」ことを、1つの数で確かめられるようにしておくと、あとの単元でも迷いません。

ここで気をつけたいのが順序です。3:2 と 2:3 は別ものです。比の値は 3 ÷ 2 ＝ 1.5、2 ÷ 3 ＝ 0.666… で、まったくちがう数になります。文章題で「水とジュースの比」と書いてあるのに、答えをジュース・水の順で書いて×になる子はとても多いところです。問題文に出てきた順で書く、とだけ決めておいてください。

等しい比は「両方に同じ数」。片方だけは、必ずくずれる

比をかえてよいのは、両方に同じ数をかけるか、両方を同じ数でわるかの2つだけです。

• 3:2 の両方に 2 をかける → 6:4（比の値はどちらも 1.5 のまま）
• 12:18 の両方を 6 でわる → 2:3（12 ÷ 6 ＝ 2、18 ÷ 6 ＝ 3）

この「両方に同じだけ」は、小数のわり算で 3 ÷ 0.6 を 30 ÷ 6 に直したときと、まったく同じ考え方です。片方だけ動かすとずれる、というところまで同じ。すでにやったことと地続きだと分かると、子どもの警戒はかなりゆるみます。

「簡単にする」と言われたら、両方を最大公約数でわるだけです。12:18 なら 12 と 18 の最大公約数は 6 なので、2:3。ここで 12:18 を「6:9」で止めてしまう子がいます。まちがいではありませんが、6 と 9 はまだ 3 でわれます。もうわれる数がないところまで、を合言葉にしてください。

小数・分数の比は、先に整数にしてから

0.4:0.6 や 1/2 : 1/3 が出てくると手が止まります。やることは1つで、先に整数の比に直すだけです。

• 小数：0.4:0.6 の両方に 10 をかけて 4:6。さらに両方を 2 でわって 2:3。
• 分数：1/2 : 1/3 の両方に、分母 2 と 3 の最小公倍数 6 をかけて 3:2。（1/2 × 6 ＝ 3、1/3 × 6 ＝ 2）

分数のほうで、1/2 のほうが大きいのに答えの前が 3 で「大きくていいのかな」と不安がる子がいます。大きいほうが、こぶんの数も多い——そう声に出して確かめさせれば、それで済みます。

比が2つ重なったら ― 連比は「つなぎの数」をそろえる

比はいつも2つの数とは限りません。A:B:C のように3つ以上を一度に比べる比を連比といいます。6年生の教材でよく出るのが、「A:B＝2:3」「B:C＝4:5」のように別々の比が2つ渡されるパターンです。

ここでよくある事故は、2つの比をそのまま横に並べて「A:B:C＝2:3:4:5」としてしまうことです。数が1つ多くなってしまい、そもそも成り立ちません。原因は、1つめの比のB(3)と2つめの比のB(4)が同じ「1こぶん」の大きさではないのに、そのまま並べてしまったことです。

手順は、2つの比のあいだでBの数をそろえることです。3と4の最小公倍数は12なので、A:B＝2:3の両方に4をかけてA:B＝8:12、B:C＝4:5の両方に3をかけてB:C＝12:15。これでBがどちらも12になり、同じ「1こぶん」の大きさがそろったので、安心してつなげられます。A:B:C＝8:12:15です。

つなぐ前に「Bの数は同じか」を1回確認する——これだけで、連比の事故はほぼ防げます。

比例配分は「全部で何こぶんか」を先に数える

比でいちばん落ちるのが、ここです。「840円を3:4で分けると?」。多くの子が、840 に 3 をかけたり、840 を 3 でわったりして止まります。

手順は3つに固定します。

• ①全部で何こぶんかを数える：3 ＋ 4 ＝ 7 こぶん。
• ②1こぶんを出す：840 ÷ 7 ＝ 120 円。
• ③こぶんの数だけかける：120 × 3 ＝ 360 円、120 × 4 ＝ 480 円。

そしてたしかめ算です。360 ＋ 480 ＝ 840。もとの数に戻れば合っています。比例配分は答えが2つ出るぶん、まちがいに気づきにくいのですが、足してもとに戻るかを見るだけで、その場で自分で直せます。

①を飛ばして「3:4だから3でわる」としてしまうのが、いちばん多い事故です。3:4 の 3 と 4 は、分ける人数でも個数でもなく、こぶんの数。最初に渡した「3こぶんと2こぶん」という読み方が、ここで効いてきます。

つまずきやすい4つの型と、その手当て

• ①前と後ろを逆にする：手当ては問題文に出てきた順で書くと決めること。「水とジュース」と書いてあれば、答えも水・ジュースの順です。
• ②片方だけにかける・わる：手当ては比の値で見直すこと。かえる前とあとで比の値がちがっていれば、それは別の比になってしまっています。
• ③最後まで簡単にしない：手当ては「まだ両方をわれる数はある?」と1回聞くこと。6:9 で止まっていたら、そこで気づけます。
• ④比例配分で1こぶんを飛ばす：手当ては「全部で何こぶん?」を先に言わせること。7 が出れば、あとは 840 ÷ 7 で作業です。

4つを一度に直そうとしないでください。1回の見直しであつかうのは1つだけです。答案を並べると、多くの子は①②(書き表し方の側)か、③④(手順の側)のどちらかに固まっています。

家庭では、めんつゆ1杯で足ります

• めんつゆをうすめる。 ラベルの「1:3」を見せて、200mL 作るなら何こぶん? と聞きます。1 ＋ 3 ＝ 4 こぶん、200 ÷ 4 ＝ 50。つゆ 50mL、水 150mL。足して 200mL に戻ることまで確かめれば、比例配分そのものです。
• おかしを分ける。 「12個を2:1で分けたら?」。2 ＋ 1 ＝ 3 こぶん、12 ÷ 3 ＝ 4 個が1こぶんなので、8個と4個。自分のぶんがかかっていると、子どもは驚くほど正確に数えます。
• 地図の縮尺を読む。 「1:25000」は、地図の1cmが実際の25000cm＝250mという意味です。比が現実の道具として使われている場面を1つ見せておくと、記号がただの記号でなくなります。

どれも1回1分で終わります。毎日でなく、ごはんのしたくのときに1つで十分です。ここで身につく「1こぶんを先に出す」は、このあとの比例・反比例や、中学の方程式にそのままつながります。

やり方は、短く残しておく

比は、一度分かればむずかしくない代わりに、しばらく使わないと比例配分の手順から抜けます。テスト前に思い出せるよう、今回うまくいった手順を一行だけ残しておいてください。「比は3こぶんと2こぶん」「かえるときは両方に同じ数」「配分は、全部で何こぶんかを先に数える」——この3行で足ります。

ノートの端でも、ふりかえりのアプリでもかまいません。大事なのは、次に同じ形で落としたときに思い出せる形で残っていることです。

合いことば ―「つなぎの数をそろえてから、ひとつの比にする。」

A:BとB:Cのように2つの比が別々に渡されたら、答えを出す前にこの一言だけ試してください。「つなぎの数をそろえてから、ひとつの比にする。」 Bの数がそろっていなければ、2つの比はまだつなげられません。最小公倍数で両方をそろえてから、はじめてA:B:Cになります。

よくある質問

1．連比はどの学年で出てきますか

小学6年生の「比」の単元の発展として扱われることが多いです。A:B、B:Cのように2つの比が別々に与えられ、3つの量をまとめて比べたいときに使います。

2．AとCの比だけを知りたいときも、Bをそろえる必要がありますか

はい。A:B:C＝8:12:15が分かれば、A:C＝8:15です。BをそろえずにいきなりAとCを比べることはできません。Bは2つの比をつなぐ役目をしているので、必ず一度そろえてから経由します。

3．A:B:Cの3つの数をまとめて簡単にすることはできますか

できます。3つの数に共通する約数があれば、3つとも同じ数でわります。たとえば12:18:30なら12と18と30に共通する約数6でわれるので、2:3:5になります。8:12:15は8と12と15に共通する約数が1しかないため、これ以上簡単になりません。

4．比の値(前÷後ろ)は連比でも使えますか

隣どうしの組(AとB、またはBとC)には使えますが、3つをまとめた1つの数にはなりません。等しい連比かどうかを確かめたいときは、AとB、BとCの2つの比の値がそれぞれ等しいかを見ます。

まとめ

比は新しい計算ではなく、割合の書き表し方をかえたものです。3:2 は「3こぶんと2こぶん」と読みます。同じ比かどうかは比の値(前 ÷ 後ろ)で確かめられ、3 ÷ 2 ＝ 1.5、6 ÷ 4 ＝ 1.5 なので 3:2 と 6:4 は等しい比です。比をかえてよいのは両方に同じ数をかけるか、両方を同じ数でわるときだけで、12:18 は最大公約数 6 でわって 2:3、0.4:0.6 は 10 をかけて 4:6 からさらに 2:3、1/2 : 1/3 は 6 をかけて 3:2 になります。比例配分は、①全部で何こぶんか(3 ＋ 4 ＝ 7) ②1こぶん(840 ÷ 7 ＝ 120円) ③こぶんの数だけかける(360円と480円)の順で、足して 840 に戻るかで自分で確かめます。つまずきは4つの型に分かれるので、1回に1つずつ手当てします。練習はめんつゆ1杯、1分で足ります。比が2つ重なって連比(A:B:C)を作るときは、まず2つの比のBの数をそろえてからつなげます。「つなぎの数をそろえてから、ひとつの比にする。」――ここだけ押さえておけば、3つの量を一度に比べる問題でも迷いません。