小数のかけ算・わり算でつまずく子への、家庭でできる教え方 ― 小数点は「動かす」のではなく「数える」

まちがえているのは計算ではなく、小数点の置き場所

4年生の終わりから5年生にかけて出てくる小数のかけ算・わり算は、テストの点だけを見ると「計算が苦手になった」ように見えます。ところが答案を1枚ずつ見ていくと、様子がちがいます。

2.4 × 1.3 の答えを 31.2 と書いている。9.6 ÷ 0.4 を 2.4 と書いている。数字の並びは合っていて、小数点だけが別の場所にある——これが失点のほとんどです。九九も筆算も、すでにできています。

ですから、ここでドリルの枚数を増やしても点は戻りません。増やすべきなのは計算量ではなく、小数点をどう決めるかの手順です。決まりは3つしかありません。

かけ算は「けた数を足して、右から数える」

小数のかけ算でよく言われるのが「小数点を動かす」という言い方です。これがつまずきの入口になります。動かすとなると、右か左か・いくつぶんかを毎回考えることになり、そのたびに迷います。

かけ算では、小数点は動かしません。数えるだけです。手順は2つです。

• ①小数点を無いものとして、整数のかけ算をする。
• ②2つの数の小数点より下のけた数を足し、その数だけ答えの右から数えて、小数点を打つ。

実際にやってみます。

• 2.4 × 1.3：24 × 13 ＝ 312。けた数は 1 ＋ 1 ＝ 2。312 の右から2つ数えて 3.12。
• 0.8 × 6：8 × 6 ＝ 48。けた数は 1 ＋ 0 ＝ 1。4.8。
• 1.2 × 0.5：12 × 5 ＝ 60。けた数は 1 ＋ 1 ＝ 2。60 の右から2つで 0.60、つまり 0.6。

3つめのように、数えるために 0 を書き足すことがあります。ここで手が止まる子が多いので、家庭では 0.60 の形まで一度書かせてから、最後の 0 を消させてください。いきなり 0.6 と書かせると、「けた数が足りないときはどうするか」が身につきません。

答え合わせのときに見るのは①足したけた数 ②右から数えた回数の2つだけです。式全体を見直させる必要はありません。

わり算は「わる数を整数にする」から始める

わり算だけは、小数点を動かします。ただし動かし方には順番があり、そこを外すと必ず合いません。

先に決めるのは、わる数(あとに出てくるほう)です。 わる数が整数になるまで小数点を右へ動かし、同じ数だけ、わられる数も右へ動かす。両方を同じだけ動かせば答えは変わりません。

• 7.5 ÷ 2.5：わる数 2.5 を整数にするので1つ動かして 25。わられる数も1つ動かして 75。75 ÷ 25 ＝ 3。
• 9.6 ÷ 0.4：0.4 → 4、9.6 → 96。96 ÷ 4 ＝ 24。
• 3 ÷ 0.6：0.6 → 6、3 → 30。30 ÷ 6 ＝ 5。

3つめのように、わられる数が整数のときも動かすことに注意してください。3 は 3.0 と同じなので、1つ動かせば 30 になります。ここを動かし忘れて 3 ÷ 6 と書き、0.5 と答える子はとても多いです。

そして最大の落とし穴が、「動かすのは、わられる数だけ」だと覚えてしまうことです。片方だけ動かすと、答えが10倍または10分の1にずれます。2つはいつもセットで、同じ数だけ動かす——ここだけは声に出して確かめさせてください。

あまりの小数点だけは、動かす前の位置に戻す

「あまりを出しなさい」という問題は、小数のわり算でいちばん正答率が下がります。理由がはっきりしていて、商とあまりで小数点の決め方がちがうからです。

商の小数点は、動かしたあとの位置。あまりの小数点は、動かす前の位置。 この1行がすべてです。

やってみます。7.6 ÷ 2.4 のあまりを出す場合。

• わる数 2.4 を整数にするので1つ動かし、24 と 76 にする。
• 76 ÷ 24 ＝ 3 あまり 4。商は 3。
• あまりの 4 は、動かす前にもどして 0.4。

合っているかは、その場でたしかめられます。2.4 × 3 ＝ 7.2、7.2 ＋ 0.4 ＝ 7.6。もとの数に戻れば正解です。あまりを 4 のままにしていると 7.2 ＋ 4 ＝ 11.2 になり、もとの 7.6 を通りこしてしまう。この確かめ方を渡しておくと、あまりの位置を自分で直せるようになります。

「かけたら大きくなる」は、ここで通じなくなる

3年生までに、子どもはかけ算とわり算の感覚をこう覚えています。かけたら大きくなる。わったら小さくなる。 これは整数の世界では正しく、答えが変かどうかを見分ける力にもなっていました。

小数に入ると、この感覚が逆にはたらきます。

• 1より小さい数をかけると、答えはもとの数より小さくなる：1.2 × 0.5 ＝ 0.6。
• 1より小さい数でわると、答えはもとの数より大きくなる：9.6 ÷ 0.4 ＝ 24。

2つめが特に受け入れにくいところです。「わったのに増えるのはおかしい」と感じたまま計算すると、24 と出た答えを自分で 2.4 に直してしまいます。正しく計算できた子が、感覚のほうを信じて答えをこわす——小数のわり算では、これが起きます。

ことばで納得させるより、意味に置きかえるほうが早いです。9.6 ÷ 0.4 は「9.6の中に0.4がいくつ入るか」。0.4 は小さいので、たくさん入ります。24個入る、で合っています。

0.5 でわる問題なら「半分がいくつ分か＝倍になる」と言えれば十分です。この一言があるだけで、書けた答えを消さなくなります。

つまずきやすい4つの型と、その手当て

• ①かけ算でけた数を数えまちがえる：手当ては式の横に、足したけた数を数字で書かせること。2.4 × 1.3 なら式の上に「2」とだけ書く。見直しがその1文字で済みます。
• ②わり算で、わられる数だけ動かす：手当ては先にわる数を見る順番を固定すること。「あとの数を整数にする、同じ数だけ前も動かす」を口に出させます。
• ③あまりの小数点を、商と同じ位置に打つ：手当てはたしかめ算。わる数 × 商 ＋ あまり がもとの数に戻るか、その場で確かめさせます。
• ④答えが自分の感覚と合わず、書き直す：手当ては「いくつ分入るか」に言いかえること。1より小さい数でわると増えるのは正しい、と一度だけ確かめておきます。

4つを一度に直そうとしないでください。1回の見直しであつかうのは1つだけです。まちがえた問題を並べてみると、多くの子はこのうち1つか2つに固まっています。そこだけ手当てすれば、残りは自然に減ります。

家庭では、レシート1枚で足ります

小数のかけ算・わり算は、買い物の中にそのまま入っています。特別な教材は要りません。

• 単価とグラム数を見る。 「100gで158円のお肉、320g買ったらいくら?」。158 × 3.2 です。だいたい500円と見当がつけば十分で、答え合わせは電卓でかまいません。
• 1あたりに直す。 「300gで480円だったから、100gあたりは?」。480 ÷ 3 ＝ 160円。同じ商品の大きい袋と小さい袋で、どちらが得かを比べさせると、わり算の意味がはっきりします。
• 2割引の値札を読む。 「1200円の2割引だから、1200 × 0.8」。1より小さい数をかけると小さくなることが、値札の上で確かめられます。

どれも1回1分で終わります。毎日でなく、買い物のたびに1つで十分です。ここで出てくる「100gあたり」の考え方は、そのあとの単位量あたりの大きさや比例にそのままつながります。

やり方は、短く残しておく

小数点の決め方は、いちど身につけば忘れにくい代わりに、しばらく使わないと抜けます。テスト前に思い出せるよう、今回うまくいった手順を一行だけ残しておいてください。「かけ算はけた数を足して右から数える」「わり算はわる数を整数にして、両方おなじだけ動かす」「あまりだけは元の位置に戻す」——この3行で足ります。

ノートの端でも、ふりかえりのアプリでもかまいません。大事なのは、次に同じ形で落としたときに思い出せる形で残っていることです。

まとめ

小数のかけ算・わり算でつまずくのは、計算の力が落ちたからではなく、小数点の置き場所が決まっていないからです。かけ算では小数点を動かさず、2つの数の小数点より下のけた数を足して、その数だけ答えの右から数えます(2.4 × 1.3 なら 312 の右から2つで 3.12)。わり算は先にわる数を整数にして、同じ数だけわられる数も動かします(9.6 ÷ 0.4 は 96 ÷ 4 ＝ 24)。あまりを出すときだけは、あまりの小数点を動かす前の位置に戻し、わる数 × 商 ＋ あまり でもとの数に戻るか確かめます。「かけたら大きくなる」という感覚は1より小さい数では通じないので、「いくつ分入るか」に言いかえておきます。つまずきは4つの型に分かれるので、1回に1つずつ手当てしていきます。練習はレシート1枚、1分で足ります。