割合が分からない子への、家庭でできる教え方 ― 公式を3つ覚える前に「もとにする量」を先に決める

割合でつまずくのは、計算ができないからではない

5年生で割合に入ったとたん、それまで算数が得意だった子が急に止まることがあります。かけ算もわり算もできるのに、答えが合わない。ここで多くの家庭が「計算練習が足りない」と考えますが、実際に起きているのはそこではありません。

4年生までの算数は、いくつあるかを数える算数でした。割合は、何倍にあたるかを見る算数です。同じ「3」でも、3個の3と、3倍の3では意味がちがいます。この切りかえができていない子に計算をやらせても、どの数をどこに入れるかで迷うままなので、点は戻りません。

手当ての順番は決まっています。①どの数がどの役かを決める → ②式は1本だけ使う → ③%と小数を行き来できるようにする。この順でしか入りません。

公式を3つ覚えると、かえって混ざる

教科書やドリルには、たいてい3つの式が並びます。

• 割合 ＝ くらべる量 ÷ もとにする量
• くらべる量 ＝ もとにする量 × 割合
• もとにする量 ＝ くらべる量 ÷ 割合

この3本を別々に覚えた子は、テストでどれを使うかを思い出す作業が増えます。そして、思い出しそこねてわり算とかけ算を逆にします。よくある「÷なのか×なのか分からない」は、ここから来ています。

家庭で渡すなら、覚えるのは真ん中の1本だけにしてください。

もとにする量 × 割合 ＝ くらべる量

残りの2本は、この1本から出てきます。分からない場所が右端なら、そのままかけ算する。分からない場所が左側の2つのどちらかなら、右端の答えを、分かっているほうで割る。3つ覚えるのではなく、1つの式の「どこが空いているか」を見る——これだけで、÷か×かの迷いはほとんど消えます。

いちばん効くのは、「もとにする量」を先に決めること

式の形が分かっても、数の入れ場所が決まらなければ意味がありません。ここが割合の本体です。もとにする量＝1とみる方——これを、問題文を読んだ直後に決めさせてください。

日本語には目印があります。「〜の」の直後が、もとにする量です。

• 「定価の2割引き」→ もとにする量は定価。
• 「全校児童の25%」→ もとにする量は全校児童の人数。
• 「去年の1.2倍」→ もとにする量は去年の数。

やることは1つだけです。問題文の「もとにする量」に、鉛筆で丸をつけさせる。 式を書く前です。この1手を入れるだけで、正答率が目に見えて変わる子がいます。丸をつけた数が式の左端、残りが右端——場所が先に決まるので、÷と×で悩む余地がなくなります。

逆に言うと、もとにする量が分からないまま式を書き始めた式は、たいてい合いません。答え合わせのときは、式が合っていたかより丸をつけた場所が合っていたかを先に見てください。

%と小数と歩合は、1本の対応表で足りる

もう1つのつまずきどころが、百分率(%)と歩合(割・分・厘)と小数の行き来です。ここは理屈より、対応を1回そろえてしまうのが早いです。

• 1 ＝ 100% ＝ 10割
• 0.1 ＝ 10% ＝ 1割
• 0.01 ＝ 1% ＝ 1分
• 0.001 ＝ 0.1% ＝ 1厘

覚え方は「%は小数点を2つ右へ、小数にもどすときは2つ左へ」で十分です。計算に使うのは、いつも小数のほうだと決めてしまってください。25%が出てきたら、まず0.25に直してから式に入れる。%のまま計算しようとして100倍ずれる事故は、これで起きなくなります。

歩合は野球の打率やお店の広告に出てくるだけなので、1割＝10%さえ言えれば当面は困りません。3割は0.3、3割5分は0.35です。

円グラフ・帯グラフも、同じ1本の式で読める

5年生の終わりから6年生にかけて、割合は円グラフ・帯グラフという形で出てきます。ここで新しい公式が増えたと感じる子が多いのですが、使っている式はもとにする量 × 割合 ＝ くらべる量のまま、変わりません。変わるのは、もとにする量の置き方だけです。

円グラフでは、円1周(360度)が、もとにする量の1(＝100%)にあたります。だから、1% ＝ 360 ÷ 100 ＝ 3.6度です。ある部分が90度なら、90 ÷ 3.6 ＝ 25%。逆に、35%の部分の角度を知りたいなら、35 × 3.6 ＝ 126度。角度の計算に見えますが、やっていることは360度をもとにする量とした「もとにする量 × 割合」の式そのものです。

帯グラフは、円のかわりに1本の棒の長さ(100%)を、もとにする量にしただけです。棒の長さを実際にcmで測って%に戻す場面は少なく、たいていはグラフに印刷された%の数字をそのまま読むだけで足ります。グラフでつまずく子のほとんどは、グラフの見た目にとまどっているだけで、割合の理解そのものはすでにできています。

「20%引き」は、引き算をしないほうが速い

割合の中で最後まで残るのが、%引き・%増しです。多くの子は2段階で解こうとします。1000円の20%を出して200円、それを1000から引いて800円。合ってはいますが、手数が多いぶんミスが増え、文章題の中に入ると途中で崩れます。

渡すべきなのは、全体を1とみて、残りが何倍かを先に出すやり方です。

• 20%引き → 1 − 0.2 ＝ 0.8倍。1000 × 0.8 ＝ 800円。
• 3割引き → 1 − 0.3 ＝ 0.7倍。
• 10%増し → 1 ＋ 0.1 ＝ 1.1倍。

ここでも使う式はもとにする量 × 割合のまま、変わりません。変わったのは、割合の欄に入れる数を先に作ったことだけです。新しい公式を足さずに済むのがこのやり方のいいところで、6年の比や中学の方程式まで同じ形で通用します。

ひとつだけ注意を添えてください。2割引きのあとにさらに1割引きは、3割引きにはなりません。0.8 × 0.9 ＝ 0.72 で、28%引きです。「もとにする量が途中で変わった」——理由をこの一言で説明できると、割合が分かった子です。

つまずきやすい4つの型と、その手当て

• ①÷と×が逆になる：いちばん多い型です。手当ては式を1本にすること。3つの公式を捨てて、もとにする量 × 割合 ＝ くらべる量 の「空いている場所」を探させます。
• ②もとにする量を取りちがえる：手当ては「〜の」の直後に丸。式より先にやらせます。
• ③%のまま計算して100倍ずれる：手当ては「%を見たら、まず小数に直す」を口ぐせにすること。直してから式を書く順番を固定します。
• ④答えが明らかに変なのに気づかない：手当ては出した答えを、もとの数と見くらべさせること。「20%引きなのに、もとより高い」「一部なのに、全体より多い」——この2つを確かめる習慣だけで、大きな失点は減ります。

4つを一度に直そうとしないでください。1回の見直しであつかうのは1つだけです。②から入ると、点の戻りがいちばん早く見えます。

家庭では、レシート1枚とセールの札で足ります

ドリルを増やす前に、割合が実物として目に入る場面を作るほうが効きます。特別な教材は要りません。

• 買い物の「30%OFF」の札を指して、何倍か聞く。「0.7倍」と言えれば合格。金額まで出せなくてかまいません。
• レシートの消費税の行を見る。税率のちがう行があれば、同じ値段でも増え方がちがうことを1回だけ確かめます。
• 好きなことの数字を使う。野球の打率、シュートの成功率、ゲームの当たる確率。もとにする量が何かを聞くだけで練習になります。

どれも1回1分で終わります。毎日でなく、週2〜3回で十分です。紙の上の割合と、店の札の割合が同じものだと分かった子は、割合を落とさなくなります。

やり方は、短く残しておく

割合の読み方は、割合だけのものではありません。6年の比とグラフ、理科の濃さ、社会の資料問題——どれも「何をもとにした数か」を先に決めるところは同じです。今回うまくいった手順を一行だけ残しておくと、ほかの単元で困ったときに戻ってこられます。「『〜の』の直後に丸」「%は先に小数へ」「式はもとにする量 × 割合の1本だけ」——この程度で十分です。

ノートの端でも、ふりかえりのアプリでもかまいません。大事なのは、次に同じ形で落としたときに思い出せる形で残っていることです。

合いことば ―「1%は、丸なら3.6度分。」

ここまでの内容は、ひとつの合いことばにまとめられます。「1%は、丸なら3.6度分。」 この一言には、もとにする量を1(100%)と決める考え方と、それを360度という別の数字に置きかえても式は変わらないという、割合の本体がそのまま入っています。

円グラフで角度を聞かれて止まった子には、まずこの合いことばを言わせてください。「じゃあ90度は何%?」と聞いて、90 ÷ 3.6 が出てくれば、もとにする量 × 割合の式がそのまま使えていることになります。新しい単元に見えても、実は増えていない——この感覚が持てると、割合は中学の比例・反比例まで崩れずに残ります。

よくある質問

1．円グラフの角度の計算は、学校でどこまで習いますか

多くの教科書では5年生の割合の単元内、または単元末の発展として扱われます。1%＝3.6度という対応は教科書に明記されないこともあるので、家庭で合いことばとして渡しておくと、グラフの問題で迷いにくくなります。

2．帯グラフと円グラフ、どちらが先に習いますか

学校によって順序は前後しますが、どちらも「全体を100%としたときの、部分の大きさ」という同じ考え方です。片方で分かれば、もう片方でもつまずきません。先に理解できたほうの言葉を、もう片方にそのまま持っていかせてください。

3．角度の計算(3.6をかける・わる)でミスが増えます

原因は割合ではなく、3.6という小数のかけ算・わり算そのものにあることが多いです。その場合は一度、割合の文脈を離れて3.6×20のような計算だけを単独で練習すると、グラフの問題でもミスが減ります。

4．グラフの問題だけ苦手な場合も、公式を1本にする考え方は効きますか

効きます。グラフの問題で止まる子の多くは、公式が増えたと思い込んでいるだけで、もとにする量 × 割合の式自体は理解できています。「もとにする量が360度(または棒の長さ)に変わっただけ」と伝えるだけで、止まらなくなることがよくあります。

まとめ

割合でつまずくのは計算力の問題ではなく、どの数がどの役かが決まらないからです。公式は3つ覚えず、もとにする量 × 割合 ＝ くらべる量 の1本にしぼり、空いている場所を探す形にする。問題文では「〜の」の直後に丸をつけて、もとにする量を式より先に決める。%は見つけしだい小数に直してから使う。%引き・%増しは、1から引いた(足した)倍率を先に作って、同じ1本の式で片づける。つまずきは4つの型に分かれるので、1回に1つずつ手当てしていきます。練習はレシート1枚、1分で足ります。円グラフ・帯グラフも新しい公式ではなく、もとにする量を360度(または棒の長さ)に置きかえただけ——合いことば「1%は、丸なら3.6度分。」で、同じ1本の式が最後まで通用します。